標準偏差
標準偏差とは、データが平均値の周りでどのくらいばらついているかを表す指標です。
簡単に言えば、「データの散らばり具合の平均的な大きさ」を数値で示したものです。
たとえば、テストの点数があったとして、点数が平均からどれくらい離れているか（それを偏差といいます）を一つ一つ計算し、その偏差の二乗の平均を取り、その平方根を求めると標準偏差が得られます。
この計算によって、平均からの「ばらつき」の大きさをわかりやすく数値化できます。
標準偏差が大きいときは、データの点数が平均から大きく散らばっていることを意味し、小さいときはほとんどが平均に近い値であることを示します。
また、正規分布では約68％のデータが「平均±標準偏差1個分」の範囲に収まります。
このように、標準偏差はデータの分布や散らばりを理解するうえでとても重要な統計量であり、分析や評価に広く使われています。
標準得点
標準得点（standard score）とは、ある集団の中で個人がどの位置にいるかを示すために得点を平均と標準偏差を基準に変換した値です。
具体的には、個人の得点から集団の平均点を引き、それを集団の標準偏差で割って求められます。計算式は以下の通りです。
標準得点=（個人の得点−集団の平均集団の標準偏差標準得点）／（集団の標準偏差個人の得点−集団の平均）
この値は「Z得点」とも呼ばれ、平均が0、標準偏差が1になるように調整されています。
標準得点が高いほど、その人の得点は集団内で相対的に高い位置にあることを意味し、逆に低い場合は相対的に低い位置にいることを示します。
標準得点を使うことで、単に得点の差だけでなく、得点の分布やばらつきも考慮した比較ができるため、異なるテストや異なる尺度で得られた得点の比較にも使われます。
また、偏差値はこの標準得点をさらに変換して、平均を50、標準偏差を10に調整したものです。
例えば、あるテストで個人の得点が80点、集団の平均点が70点、標準偏差が15点の場合、標準得点は(80−70)/15=0.67
となり、これは平均よりも0.67標準偏差分上にいることを意味します。
このように標準得点は、データの相対的な位置づけをわかりやすく示す指標として、教育や人事評価、心理検査などさまざまな分野で利用されています。
